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  • 长源楼数学家教,一对一课外补习

    2020-02-17 17:51   深圳精成学社方老师数学家教名师   430次浏览
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    数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。

    其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká).

    在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”).

    数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.

    基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.

    也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一,起源于商代的占卜.

    我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的.在此之前,数学是用文字书写出来,这是个会限制住数学发展的刻苦程序.现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作,但初学者却常对此感到怯步.它被极度的压缩:少量的符号包含著大量的讯息.如同音乐符号一般,现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码.

    数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”.

    严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或"证明",而这情形在历史上曾出现过许多的例子.在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.

    不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下:

    加法: 5-7岁;更多的位数8-9岁

    减法: 5-7岁;更多的位数8-9岁

    乘法 : 7-8岁;更多的位数9-10岁

    除法: 8岁;更多的位数9-10岁

    简单代数: 11-12岁

    代数: 13岁以上

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